الأريكة التي لم تستطع الانزلاق: الرياضيات، المتاهات، ولغز عمره 60 عامًا

تخيّل أنك انتقلت للتو إلى شقة جديدة، وأن أريكتك المفضلة يجب أن تعبر ممرًا ضيقًا على شكل حرف L. تلوّيها، تدفعها، تلعن - لتكتشف أنك لست وحدك. لما يقرب من ستين عامًا، ظلّ علماء الرياضيات يحاولون تحديد حجم الأريكة الذي يصبح بعده كبيرًا جدًا بحيث يستحيل إدخاله حول انعطاف بزاوية قائمة. الآن، وبفضل اختراق حققه عالم الرياضيات الكوري بايك جين-إيون، أصبح لدينا أخيرًا جواب نهائي لما يُعرف بـ«مشكلة الأريكة» - وهو أكثر من مجرد درس في الهندسة. إنها حكاية هوس وإبداع، والطرق الغريبة التي تُشكّل بها الرياضيات حياتنا اليومية.

حقائق سريعة

• طُرحت «مشكلة الأريكة المتحركة» لأول مرة على يد ليو موزر عام 1966.
• التحدي: ما أكبر شكل ثنائي الأبعاد يمكن تحريكه حول زاوية قائمة في ممر عرضه متر واحد؟
• شكل «الأريكة» الذي قدّمه جوزيف غيرفر عام 1992، والذي يشبه سماعة الهاتف، احتفظ بالرقم القياسي بمساحة 2.2195 متر مربع.
• يثبت برهان بايك جين-إيون الجديد أن شكل غيرفر هو الحد الأقصى المطلق الممكن - مُنهِيًا المشكلة بعد نحو 60 عامًا.
• تطلّب الحل سبع سنوات من العمل وتقنيات رياضية متقدمة.

الطريق الطويل حول الزاوية

بدأ الأمر ببساطة كافية: في عام 1966 سأل عالم الرياضيات ليو موزر: «ما حجم الأريكة التي يمكنك تحريكها حول زاوية ممر بزاوية قائمة؟» كانت المشكلة سهلة الصياغة، لكنها شيطانية الصعوبة في الحل. اعتمدت المحاولات الأولى على المستطيلات والمنحنيات الأساسية، لكن علماء الرياضيات أدركوا سريعًا أن شكلًا أكثر غرابة قد ينزلق عبر الانعطاف بكفاءة أكبر.

بحلول عام 1968، تفوّق جون هامرلي على المستطيل المتواضع. ثم في عام 1992، كشف جوزيف غيرفر عن شكل غريب يشبه سماعة الهاتف يمكن مناورتُه حول الزاوية، بمساحة 2.2195 متر مربع - أكبر ما استطاع أحد بناؤه. ومع ذلك ظل سؤال مُلحّ قائمًا: هل يمكن أن توجد أريكة أكبر قليلًا؟

هنا يدخل بايك جين-إيون، عالم رياضيات من كوريا، أمضى سبع سنوات في تشريح المشكلة. بدلًا من البحث عن أريكة أكبر فحسب، سعى بايك إلى إثبات - رياضيًا - أن تصميم غيرفر هو الأفضل الممكن حقًا. وهذا يعني التعامل مع قيود هندسية، والتفاضل والتكامل، وجملة من العقبات التقنية - لا مجال للنفخ أو التصغير.

اختراق بايك؟ برهان صارم على أنه لا يوجد شكل، مهما بلغ من الحيلة، يمكنه التفوق على أريكة غيرفر. وباللغة الرياضية، يتطابق الحد الأعلى مع أفضل شكل معروف، مُغلقًا الملف بعد عقود من التكهنات.

ورغم أن الرياضيات نفسها كثيفة، فإن دلالاتها عالمية على نحو مدهش. من ناقلي الأثاث إلى مخططي المدن، فإن فهم حدود «ما الذي يلائم أين» له معنى واقعي. أما بالنسبة لبقيتنا، فهي تذكير بأن حتى أكثر الألغاز تجريدًا يمكن أن تكون لها حلول عملية - وأحيانًا شاعرية.

تأملات في ملحمة الأريكة

في النهاية، ليست مشكلة الأريكة المتحركة مجرد فضول أكاديمي؛ إنها شهادة على مثابرة الإنسان وإبداعه، وعلى الطرق الطريفة التي تُشكّل بها الرياضيات عالمنا. في المرة القادمة التي تحشر فيها أريكة حول زاوية، تذكّر: أنت لا تكافح الأثاث فحسب - بل تتصارع مع مشكلة حيّرت ألمع عقول العالم لأكثر من نصف قرن. وبفضل بايك جين-إيون، نعرف أخيرًا متى نتوقف عن الدفع.

ويكيكروك

• مشكلة الأريكة المتحركة: مشكلة الأريكة المتحركة هي لغز هندسي يوضح تحدي تحريك أكبر شكل حول زاوية ممر بزاوية قائمة.
• الحق: «الحق» هو إذن أو استحقاق يتيح للمستخدمين أو الأنظمة تنفيذ إجراءات محددة داخل البيئات الرقمية، مثل الوصول إلى البيانات أو تعديلها.
• الحد الأعلى: الحد الأعلى هو أقصى حد يمكن أن يبلغه متغير أو عملية، وهو أمر حاسم لتحليل أسوأ السيناريوهات في الأمن السيبراني ومنع ثغرات الأنظمة.
• الإثبات: إثبات المفهوم (PoC) هو عرض يبيّن أن ثغرة أمن سيبراني يمكن استغلالها، ما يساعد على التحقق من المخاطر الحقيقية وتقييمها.
• التفاضل والتكامل: يدرس التفاضل والتكامل التغير والحركة. وفي الأمن السيبراني، يساعد على تحليل الخوارزميات، وتحسين الأنظمة، ونمذجة تدفقات البيانات المعقدة والمخاطر.