الشكل الذي كسر القواعد: داخل لغز النوبيرتهيدرون
لغز رياضي عمره قرون يتحطم على يد شكل يرفض أن يمر عبر نفسه - تعرف على النوبيرتهيدرون، الشكل الذي يتحدى خاصية روبرت.
حقائق سريعة
- خاصية روبرت: معظم الأشكال المحدبة يمكنها تمرير نسخة من نفسها عبر ثقب يُقطع فيها، مع بقائها قطعة واحدة.
- النوبيرتهيدرون هو أول شكل محدب معروف لا يمكنه فعل ذلك.
- هذا الإنجاز يقلب افتراضات تمسك بها الرياضيون لأكثر من 300 عام.
- تم اكتشافه بواسطة سيرجي يوركيفيتش ويعقوب شتاينينجر.
- نسخ قابلة للطباعة ثلاثية الأبعاد من النوبيرتهيدرون تنتشر بالفعل بين مجتمعات الرياضيات والهواة.
التاريخ: نفق عبر الزمن
تخيل ساحرًا يؤدي خدعة مستحيلة: جعل جسم يمر عبر توأمه دون كسر أو تمزيق. بالنسبة للرياضيين، لم تكن هذه خدعة سحرية، بل خاصية سُميت باسم الأمير روبرت من الراين، الذي أثبت في القرن السابع عشر أن المكعب يمكنه بالفعل استيعاب نسخة من نفسه عبر نفق محفور بعناية. هذا الاكتشاف، الذي أصبح يُعرف لاحقًا بخاصية روبرت، أصبح جزءًا من الفولكلور الرياضي: كان يُعتقد أن كل متعدد وجوه محدب - أي شكل ذو أوجه مسطحة دون انبعاجات - يمتلك هذه القدرة الغريبة.
النوبيرتهيدرون: كاسر القواعد أم استثناء؟
اهتز عالم الرياضيات عندما اكتشف سيرجي يوركيفيتش ويعقوب شتاينينجر شكلًا كسر هذه القاعدة القديمة. النوبيرتهيدرون، وهو جسم منتفخ لكنه متماثل ذو نهايات مسطحة، لا يمكن ثقبه ليمر نسخة من نفسه عبره كقطعة واحدة. هذا ليس مجرد غرابة طريفة؛ بل هو تناقض مباشر مع ما كان يُعتقد أنه قانون عالمي للأشكال المحدبة.
بعبارة عملية، تخيل محاولة تمرير نسخة صلبة من النوبيرتهيدرون عبر ثقب داخل نوبيرتهيدرون آخر. مهما حاولت الالتواء أو التدوير أو النحت، ستفشل المحاولة - دائمًا هناك ما يعيق المرور. هذا يجعل النوبيرتهيدرون عينة نادرة في عالم الهندسة، مثل عملة تقف على حافتها.
ما بعد المكعب: لماذا الأمر مهم
لطالما أبهرت الأشكال غير المعتادة الرياضيين ومحبي الألغاز. اكتشاف خاصية النوبيرتهيدرون الفريدة يشبه العثور على نوع جديد في نظام بيئي يُعتقد أنه معروف بالكامل. إنه يتحدى حدود معرفتنا بالفضاء ثلاثي الأبعاد والمبادئ التي تحكمه.
ظهرت مفاجآت مماثلة من قبل - على سبيل المثال، بلاطات بنروز يمكنها تغطية سطح لا نهائي دون تكرار النمط أبدًا، وهو اكتشاف أحدث ثورة في نظرية التبليط. وجود النوبيرتهيدرون يلمح إلى ألغاز أخرى كامنة في عالم الأشكال، حيث قد يتم اكتشاف "أجسام مستحيلة" أخرى.
بالنسبة للهواة، انتقل النوبيرتهيدرون بالفعل من السبورة إلى طاولة العمل، مع توفر نسخ قابلة للطباعة ثلاثية الأبعاد كقطع للمحادثة أو حوامل للأقلام. أما بالنسبة للرياضيين، فقيمته الحقيقية تكمن في أنه يجبرهم على إعادة النظر في حقائق راسخة منذ زمن طويل، ويفتح أبوابًا لأسئلة جديدة وتطبيقات محتملة في التصميم والأمن وغيرها.
ويكيكروك
- خاصية روبرت: خاصية روبرت هي عندما يمكن لهيكل أن يُقطع فيه ثقب كبير بما يكفي لتمر نسخة مطابقة من نفسه دون كسر أي من الشكلين.
- متعدد الوجوه المحدب: متعدد الوجوه المحدب هو جسم ثلاثي الأبعاد ذو أوجه مسطحة دون انبعاجات للداخل؛ أي خط بين نقطتين داخليتين يبقى داخل الشكل.
- النوبيرتهيدرون: النوبيرتهيدرون هو أول شكل محدب معروف لا يمكنه المرور عبر ثقب في نسخة من نفسه، متحدى خاصية روبرت.
- بلاطات بنروز: بلاطات بنروز هي أشكال خاصة يمكنها تبليط سطح إلى ما لا نهاية دون تكرار الأنماط، وهي مهمة في الرياضيات والفن وعلوم المواد.
- الطباعة ثلاثية الأبعاد: الطباعة ثلاثية الأبعاد هي عملية بناء أجسام مادية طبقة بعد طبقة من تصاميم رقمية، باستخدام مواد مثل البلاستيك أو المعدن أو البوليمرات.
